By Carl Friedrich Gauß, Heinrich Simon
ISBN-10: 3662387409
ISBN-13: 9783662387405
ISBN-10: 3662396270
ISBN-13: 9783662396278
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Additional info for Allgemeine Untersuchungen über die unendliche Reihe
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F1. 1 ' x~'-) Daher wird der Wert desselben für x = 1 sein. Aus diesem Satze fliessen ohne Weiteres alle Beziehungen, die Buler ehedem mit vieler Mühe entwickelt hat. Setzen wir z. B. S-~=A y(l-x') ' s . ) ll(- t-) , 3 n-t so 1s = _! ) = ~= 4 sinf~t . ' / (21tBB) 4 Der Zahlenwert von A beträgt, nach StirlingsRechnung, 1,3110287771 4605987, der Wert von B ist nach demselben Schriftsteller = 0,5990701173 6779611, nach unserer, auf einen besonderen Kunstgriff gestützten Berechnung, = 0,5990701173 6779610372.
A - a negativ, so nehme man eine ganze Zahl h so an, dass h(a- A) > 1 wird, wonach durch ähnliche Schlüsse die Glieder der Reibe + mM", (m l)M'", (m + 2)M"\ (m + 3)111'"", nach einer gewissen Entfernung beständig abnehmen werden. Daher nehmen die Glieder der Reihe M\ M'", M"", ... also auch die Glieder der folgenden M, M', M", M'", ... notwendig unbegrenzt ab. W. z. b. w. III. A und a einander gleich, so convergiren die Glieder der Reihe M, M', M", M"', ... beständig gegen eine endliche Grenze, was wir folgendermassen beweisen.
Daher nehmen die Glieder der Reihe M\ M'", M"", ... also auch die Glieder der folgenden M, M', M", M'", ... notwendig unbegrenzt ab. W. z. b. w. III. A und a einander gleich, so convergiren die Glieder der Reihe M, M', M", M"', ... beständig gegen eine endliche Grenze, was wir folgendermassen beweisen. Nehmen wir zuerst an, die Glieder der Reihe wachsen nach einet gewissen Entfernung beständig, d. h. von den Differenzen B - b, C- c, ... sei die erste nicht verschwindende positiv. Sei h eine so bescha:tfene ganze Zahl, dass h + b - B positiv wird, und setzen wir M(~ )" = m-1 N' Jli'(m m+ 1)" = N' ' M "(mm++ 12)" = N" u.
Allgemeine Untersuchungen über die unendliche Reihe by Carl Friedrich Gauß, Heinrich Simon
by John
4.4