New PDF release: 12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik

By Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner

ISBN-10: 1431441481

ISBN-13: 9781431441488

ISBN-10: 3662470764

ISBN-13: 9783662470763

ISBN-10: 3662470772

ISBN-13: 9783662470770

Wie ist ein Ring definiert, wann kann guy Grenzprozesse vertauschen, used to be sind lineare Ordnungen und wozu benötigt guy das Zornsche Lemma in der Linearen Algebra?

Das Buch will seinen Lesern helfen, sich in der Fülle der grundlegenden mathematischen Definitionen zurecht zu finden und exemplarische mathematische Ergebnisse einordnen und ihre Eigenheiten verstehen zu können. Es behandelt hierzu je zwölf Schlüsselkonzepte der folgenden zwölf Themengebiete der Mathematik:

  • Grundlagen
  • Zahlen
  • Zahlentheorie
  • Diskrete Mathematik
  • Lineare Algebra
  • Algebra
  • Elementare Analysis
  • Höhere research
  • Topologie und Geometrie
  • Numerik
  • Stochastik
  • Mengenlehre und Logik
  • Ein besonderes Augenmerk liegt auf einer knappen und präzisen, dabei aber nicht zu formalen Darstellung. Dadurch erlauben die einzelnen Beiträge ein fokussiertes Nachlesen ebenso wie ein neugieriges Kennenlernen.

    Das Buch ist geschrieben für Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester und möchte ein treuer Begleiter und eine zuverlässige Orientierungshilfe für das gesamte Studium sein.

    Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um Literaturangaben ergänzt.

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    Die n-ten Einheitswurzeln bilden in der Gauß’schen Zahlenebene ein regelmäßiges n-Eck. Dass eine weitere Ausdehnung von C nicht notwendig ist, um algebraische Gleichungen zu lösen, ist eine Folge des Fundamentalsatzes der Algebra, wonach jede Gleichung der Form z n C an 1 z n 1 C C a1 z C a0 D 0 mit Koeffizienten aj 2 C und n 1 stets eine komplexe Lösung hat. Über eine Ausdehnung von C anderer Natur berichtet der nächste Abschnitt. 5 Quaternionen Das algebraische Fundament des Rechnens mit komplexen Zahlen in der Form einer Addition und Multiplikation auf R2 , wie sie im letzten Abschnitt erklärt wurden, wurde 1835 von dem irischen Mathematiker W.

    8k 1 9n0 8n n0 jxn yn j < 1=k. q/n2N = identifizieren. Auf der Menge R können wir eine Arithmetik durch punktweise Addition und Multiplikation von Folgen einführen. yn /n2N = , falls gilt: 9k 1 9n0 8n n0 yn xn > 1=k. Bei der Konstruktion von Dedekind steht die Ordnung der rationalen Zahlen im Vordergrund und sie strebt ohne Umschweife die lineare Vollständigkeit an. L/ 2 L. L/ nicht existiert. Die Idee ist nun, die Schnitte (und damit insbesondere die Lücken von Q) als Punkte und dann weiter als Zahlen aufzufassen.

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    12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik by Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner


    by Jason
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